В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

А как после строчки: "S =(AB +BC) /2 *H ; 20 =5*H ⇒ H =4.

Мы же не знаем ВС

А формула S трапеции: Большее основание/меньшее⇒

S=(AD+BC)...

Пусть ABCD -трапеция , AD || BC , BC< AD ; P(ABCD) =20 ,S((ABCD) =20 .трапецию   можно вписать окружность;MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ],  O -пересечения диагоналей(MN проходит через O). M∈ [AD] ,N∈ [BC].----ON -?S =(AB +BC) /2 *H ,где  H  - высота трапеции . По условию задачи  трапеция описана  окружности , следовательно :AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10.AB =CD =5 ;S =(AB +BC) /2 *H ;20 =5*H ⇒ H =4. Проведем BE ⊥AD и  CF ⊥ AD, AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²)  =√(5² -4²) =3 .AD -BC =2*3 =6.{ AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2.ΔAOD подобен ΔCOB :BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) .2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.ответ:  0,8.