Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СРОЧНОООО!!!! ПРОШУУУУ!!!!
    В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC биссектриса BL=10, а высота AD=5. Найдите уголABD (в градусах).

Ответы 1

  • Поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, будет медианой и биссектрисой, то \angle BAD=\angle DAC. Тогда обозначив \angle BAD=\alpha, получим \angle BAL=2\alpha\angle ABD=90^\circ-\alpha;\, \angle ABL=45^\circ-\frac{\alpha}{2};\,\angle ALB=135^\circ-\frac{3\alpha}{2} .Поскольку \triangle BAD - прямоугольный, то (по известному соотношению) AB= \frac{AD}{\sin (90^\circ -\alpha)} =\frac{5}{\cos\alpha} С другой стороны, по теореме синусов в \triangle ABL\frac{BL}{\sin \angle BAL} = \frac{AB}{\sin \angle ALB} ightarrow\frac{BL}{\sin 2\alpha} = \frac{AB}{\sin (135^\circ-\frac{3\alpha}{2})} ;откуда получаем AB= \frac{10\sin(135^\circ- \frac{3\alpha}{2}) }{\sin 2\alpha} Приравнивая правые части выражений для AB, получаем \frac{5}{\cos\alpha} =\frac{10\sin(135^\circ- \frac{3\alpha}{2}) }{\sin 2\alpha}ightarrow \frac{1}{\cos\alpha} =\frac{2\sin(135^\circ- \frac{3\alpha}{2}) }{2\sin \alpha\cos \alpha}ightarrow\sin(135^\circ- \frac{3\alpha}{2})=\sin\alphaи 135^\circ- \frac{3\alpha}{2}=\alpha;\, \frac{5}{2} \alpha =135^\circ;\, \alpha =54^\circ.Поэтому, \angle ABD=90^\circ-54^\circ=36^\circ

    • Автор:

      paul4g3r
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years