В треугольнике ABC биссектрисы Ad и BE пересекаются в точке O. Найти отношение площади четырехугольника DOCE к площади треугольника ABC, если AC:AB:BC=4:3:2.

S ΔAOC = 4/9 S ΔABCS ΔBOC = 2/9 S ΔABCS ΔEOC = 2/5 S ΔAOC = 2/5·4/9 S ΔABC = 8/45 S ΔABCS ΔDOC = 4/7 S ΔBOC = 4/7·2/9 S ΔABC = 8/63 S ΔABCS (DOEC) = S ΔEOC + S ΔDOC = (8/45 + 8/63) S ΔABC = (56 + 40)/315 S ΔABC = 96/315 S ΔABC = 32/105 S ΔABCОкончательно: S (DOEC)/S ΔABC = 32/105