В треугольнике ABC окружность, вписанная в треугольник, касается средней линии, параллельной ВС. Докажите, что AC + AB = 3BC.

По свойству средней линии треугольника: Далее рассмотрим четырехугольник BMNC:Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.Получаем: Т.к. MN- средняя линия, то: AB=BM+MA=2BM и AC=AN+NC=2NCЗапишем:AC+AB=2BM+2NC=2(BM+NC)=2(MN+BC)=2(+BC)= 2* = 3BCч.т.д