прямоугольная трапеция, боковые стороны которой равны 4 и 5 см, а диагональ является биссектрисой острого угла, вращается вокруг меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.

В данной трапеции∠ADB = ∠CDB, так как диагональ BD является биссектрисой острого угла,∠ADB = ∠CBD как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD, значит ∠CDB = ∠CBD, ⇒ BC = CD = 5 см.Проведем высоту СН. В прямоугольнике АВСН АН = ВС = 5 см, СН = АВ = 4 см.ΔCDH: ∠CHD = 90°, по теореме Пифагора             HD = √(CD² - CH²) = √(25 - 16) = √9 = 3 смAD = 5 + 3 = 8 смПри вращении трапеции вокруг основания ВС получается:1) круг, с радиусом АВ = 4 см;2) цилиндрическая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей AD = 8 см;3) коническая поверхность с радиусом основания 4 см и образующей CD = 5 cм.S₁ = πR² = 16π см²S₂ = 2πRH = 2π · 4 · 8 = 64π  см²S₃ = πRl = π · 4 · 5 = 20π см²S = S₁ + S₂ + S₃ = 16π + 64π + 20π = 100π cм²