Окружность радиуса 2, вписанная в треугольник ABC, касается средней линии треугольника, параллельной стороне BC. Периметр треугольника ABC равен 24.Найти стороны треугольника

Свойство: Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. EF - средняя линия. Значит АEFВ - трапеция, в которой CВ=2ЕF.Свойство:Если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумме ее боковых сторон.Итак, ВС+EF=CE+FB. Но EF=(1/2)*ВС, а СЕ+FB=(1/2)*(АВ+АС). Значит (3/2)*ВС=(1/2)*(АВ+АС) или 3ВС=АВ+АС.АВ+АС+ВС=24 (дано). Тогда 4ВС=24, а ВС=6.Sabc=(1/2)*ВC*h=(1/2)*6*8=24.(так как h=2*d=8, поскольку EF - средняя линия и делит h пополам. Половина же высоты - это в нашем случае  диаметр вписанной окружности).По Герону: Sabc=√[p(p-a)(p-b)(p-c). Или S²=12(12-a)(12-b)(12-6).То есть 24²=12*6*(12-a)(12-b) или 8=(12-a)(12-b). Но a+b+c=24, а с=6, значит a+b=18. тогда b=18-a.Подставляем это значение в выражение 2=(12-a)(12-b) и получаем:8=(12-a)(а-6). Имеем квадратное уравнение:а²-18а+80=0, откуда а1=10, а2=8 и b1=8, b2=10.