Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника.

Все стороны правильного треугольника касаются сферы диаметром 4 дм, плоскость треугольника удалена на расстоянии 1 дм от центра сферы. Найдите сторону треугольника.  Любое сечение сферы плоскостью - окружность. Плоскость треугольника АВС пересекает сферу  по линии,  являющейся окружностью с центром М (рис.1), Сделаем схематический рисунок (рис.2)  Т.к. диаметр сферы=4 дм, ее радиус ОН равен 2 дм ОМ=1 дм, ОН=2 дм НМ=r По т.Пифагора r=√(2²-1²)=√3 Радиус вписанной в правильный треугольник окружности (а сечение сферы - вписанная в данный треугольник окружность) равен 1/3 высоты треугольника. (рис.3) Тогда  высота треугольника  СН=3*√3  Сторона правильного треугольника равна частному от деления его высоты на синус 60º АВ=АС=СВ=[3√3):√3]:2АВ=6 дм