Через точку M, принадлежащую биссектрисе угла с вершиной в точке О, провели прямую, перпендикулярную биссектрисе. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках A и B. Докажите, что AM=MB.

Объяснение:

∠АОМ = ∠ВОМ, так как ОМ биссектриса,

∠АМО = ∠ВМО = 90°, так как АВ ⊥ ОМ,

ОМ - общая сторона для треугольников АОМ и ВОМ, следовательно

ΔАОМ = ΔВОМ по катету и прилежащему острому углу (или по стороне и двум прилежащим к ней углам).

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, значит АМ = ВМ.