МА - перпендикуляр к плоскости квадрата ABCD найти расстояние от точки М до прямых АВ ВС и BD если АВ = 3 дм. МА = 4 дм.

1) АВ = 4 дм (т.к. МА  перпендикуляр к плоскости квадрата)

2) МВ - расстояние до прямой ВС, по теореме о трех перпендикулярах.

    их Δ АВМ по теореме Пифагора ВМ = √(3·3 + 4·4) = √(9 + 16) = √25 = 5 дм

3) Найдем диагональ квадрата: СА = √(3·3 + 3·3) = √(9  + 9) = √18 = 3√3 дм

4) АО = СА/2 = (3√3)/2 = 1,5√3 дм (О - точка пересечения диагоналей квадрата)

5) т.к. диагонали в квадрате перпендикулярны, то по теореме о трех перпендикулярах МО - расстояние до DB

По теореме Пифагора МО = √(АО·АО + МА·МА) = √(2,25·3 + 16) = √22,75 = 0,5√91

Ответ:

АВ = 4 дм

ВМ = 5 дм

МО = 0,5√91