На отрезке, соединяющем середины оснований трапеции ABCD, взята точка М.
Докажите, что равны площади треугольников АМС и BМD.

Точка Е - середина основания ВС, точка К - середина оскования АД. Значит на отрезке ЕК лежит точка М. Для начала рассмотрим две трапеции, на которые отрезок ЕК поделил трапецию АВСД.Трапеции АВЕК и КЕСД равновеликие, поскольку у них равны верхние и нижние основания и высота (так как Е и К середины оснований).Известно, что медиана делит треугольник на два равновеликие треугольника. ОК - медиана треуг. АМД, ОЕ - медиана треуг. ВМС. Треуг. АМК и ДМК равновеликие. Треуг. ВМЕ и СМЕ также равновеликие.Получается, что если от трапеций АВЕК и КЕСД отнять равновеликие треуг. АМК, ВМЕ и ДМК, СМЕ, то в результате останутся два равновеликие треуг. АМВ и СМД.Доказано.