В правильной четырехугольной пирамиде высота 4 см. Плоский угол при вершине 60 градусов. Найти площадь боковой поверхности

И чертеж

В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник, а основание её высоты лежит в центре основания. 

Все грани правильной пирамиды - равнобедренные треугольники. 

Так как плоский угол при вершине равен 60º, то грани данной пирамиды - правильные треугольники, все её ребра равны. 

Пусть ребро данной пирамиды равно а. 

Тогда диагональ основания ( квадрата АВСД) равна а√2, а ее половина а:√2.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей  её граней -четырех правильных треугольников со стороной а

Площадь правильного треугольника найдем по формуле

S=a²√3):4

Тогда площадь боковой поверхности

4S=a²√3

Рассмотрим треугольник АОМ. 

Угол АОМ=90º, АО=АС/2=а:√2

По т.Пифагора 

MO² =АМ²-AO²

16=а² -а²/2⇒

а²=32

4S=32√3 см² - площадь боковой поверхности.