В окружность вписаны правильный шестиугольник и квадрат. Площадь шестиугольника равна D. Найдите сторону и площадь квадрата.

Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна сумме площадей шести правильных треугольников со сторонами, равными радиусу этой окружности. Тогда площадь одного треугольника равна D/6. По формуле эта площадь равна (√3/4)*a², где а=R.Следовательно, √3*R²/4=D/6  => R²=2D√3/9.R=√(2D√3)/3По Пифагору квадрат диагонали вписанного квадрата равен(2R)²=2а², где а - сторона квадрата.а=2R/√2 = R√2,  а площадь - S= а² =2R² . Подставим найденное значение R, тогдасторона вписанного квадрата:а=√(2D√3/9)*√2=√(4D√3)/3.площадь вписанного квадрата: S=a²= 4D√3/9.