Сторони трикутника дорівнюють 13 20 21 см.У трикутнику вписано півкруг,центр якого лежить на середній по довжині стороні.Знайти площу півкруга.

Стороны треугольника равны 13, 20, 21 см. В треугольник вписан полукруг, центр которого лежит на средней по длине стороне Найти площадь полукруга. Пусть дан треугольник АВС. Так как полукруг вписан в треугольник, он касается его большей и меньшей сторон в некоторых точках. Пусть это будут точки К  на стороне АВ, равной 21 см,  и М на меньшей стороне ВС=13 см. Обозначим центр окружности О и соединим его с вершиной В. Получим два треугольника АОВ и СОВ. Для каждого из них радиус полукруга является высотой, т.к. перпендикулярен к точке касания. Тогда Ѕ ∆ АОВ= АВ*r:2 S ∆ COB= BC*r:2, а площадь треугольника АВС равна сумме этих треугольников. Найдем площадь ∆ АВС по формуле Герона. Ѕ=√ p(p-AB)(p-BC)(p-AC), где р - полупериметр ∆ АВС и равен (21+20+13):2=27 см. Подставив в формула значения сторон, получим Ѕ ∆ АВС=126 см² Составим уравнение: АВ*r:2+ BC*r:2=126 см² r*(АВ+ВС):2=126 r=126*2:34=126/17 Тогда площадь   круга πr²   с таким радиусом равна π*15876/289, а его половина  π*7938/289 см² Приближенно, если принять  π=3,14, площадь полукруга будет ≈86,247 см²  или, если применить величину π по калькулятору,  ≈86,3 см²