На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки K , L и T соответственно , причем LC\BL= 2\7 . Найдите площадь треугольника ABC , если KBLT−параллелограмм с площадью, равной 7.

Пусть LC=2x, тогда BL=7x 

КТ=BL=7x(по свойствам параллелограмма)Теперь рассмотрим треугольники АВС и АКТугА=уг.А(общий)угАКТ=угАВС(т. к. это соответственные углы при параллельных КТ и АС, параллельны они потому что КТ||BL по свойствам параллелограмма, а прямая АС содержи BL)Следовательнор АКТ подобен АВС, отсюда  

Теперь рассмотрим треугольники АВС и LTCугC=уг.C(общий)угCLT=угABC(т. к. это соответственные углы при параллельных LТ и АB, параллельны они потому что LТ||BK по свойствам параллелограмма, а прямая АB содержи BK)Следовательнор LCТ подобен АВС, отсюда Но нам известно что Sabc=Sakt+Sltc+Skblt Отсюда