Точка A (5;-4) является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой x-7y-8=0. Написать уравнения сторон и второй диагонали квадрата.

В квадрате диагонали перпендикулярны друг другу.Если есть точка М(х₁ у₁) и прямая Ах + Ву + С =  0, то уравнение перпендикулярной прямой: А(у - у₁) - В(х - х₁) = 0.Подставляем известные данные: точка А(5;-4) и прямая - диагональ ВД: х - 7у - 8 = 0.Уравнение диагонали АС: 1*(у - (-4)) - (-7)*(х - 5) = 0.у + 4 + 7х - 35 = 0,АС: 7х + у - 31 = 0.Эта же прямая в виду уравнения с коэффициентом:у = -7х + 31.В уравнении типа у = кх + в коэффициент к - это тангенс угла наклона прямой к оси "х".Стороны квадрата проходят под углом +45° и -45° к диагонали.Используем формулу тангенса суммы (разности) углов:.Используя к = -7 для АС, находим "к" для сторон АВ и АД:Теперь переходим к уравнениям сторон.У параллельных прямых коэффициент к одинаков.Найдём координаты точки С, симметричной точка А относительно прямой ВД.Алгоритм решения :1) Находим прямую (диагональ АС), которая перпендикулярна прямой ВД.2) Находим точку К пересечения прямых - это будет центр квадрата.3) Точка К является серединой отрезка АС. Нам известны координаты середины и одного из концов. По формулам координат середины отрезка находим точку С.1) Уравнение АС найдено.2) ВД:   х - 7у - 8 = 0             -7х + 49у + 56 = 0    АС: 7х + у - 31 = 0             7х +      у - 31 = 0                                               --------------------------                                                        50у + 25 = 0                                                            у = -25 / 50 = -1/2.                                         х = 7у + 8 = 7*(-1/2) + 8 = -3,5 + 8 = 4,5.Получили координаты точки К(4,5; -0,5).3) Хс = 2Хк - Ха = 2*4,5 - 5 = 9 - 5 = 4.     Ус = 2Ук - Уа = 2*(-0,5) - (-4) = -1 + 4 = 3.Уравнения сторон:АВ: -4 = (-3/4)*5 + в      в = -4 + (15/4) = (-16/4) + (15/4) = -1/4.АВ: у = (-3/4)х - (1/4).СД: 3 = (-3/4)*4 + в       в = 3 + (12/4) = 3 + 3 = 6.СД: у = (-3/4)х + 6.АД: -4 = (4/3)*5 + в       в = -4 - (20/3) = (-12/3) - (20/3) = -32/3АД: у = (4/3)х - (32/3).ВС: 3 = (4/3)*4 + в        в= 3 - (6/3) = (9 - 16)/3 = -7/3.ВС: у = (4/3)х - (7/3).