через точку пересечения биссектрис ВВ1 и СС1 треугольника ABC проведена прямая, паралельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC соответсвено в точках M и N . Докажите, что MN=BM+CN

через точку пересечения биссектрис ВВ1 и СС1 треугольника ABC проведена прямая, паралельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC соответсвено в точках M и N . Докажите, что MN=BM+CN
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  bryson
- 6 лет назад

Ответы 2

Сделаем рисунок.

Обозначим точку пересечения биссектрис буквой О. Обратим внимание на две параллельные прямые ВС и МNОни пересекаются:

1) Секущей ВВ1.

При этом образуются равные накрестлежащие углы СВО и ВОМ по свойству параллельных прямых и секущей.Но ∠ СВО=∠ВОМ по условию задачи. Отсюда ᐃВМО - равнобедренный. МО=МВ

2) Секущей СС1.

При этом образуются равные накрестлежащие углы ВСО и СОN по свойству параллельных прямых и секущей. Но ∠ОСN=∠ВОС по условию задачи. ᐃ ОСN - равнобедренный и ОN=NСИз этого следует, что МО+ОN=ВМ+СN, иначе МN=ВМ+СN, что и требовалось доказать.
- Автор:
  rebekah
- 6 лет назад
- 0
Треугольник АВС, точка О - пересичение биссектрис ВВ1 и СС1

Треугольники МОС1 и NОС равнобедренные

Угол ОСВ = углу СОN как внутренние раносторонние при параллельних прямых ВС и МN и секущей СС1 и равен углу NСО

Угол ОВС = углу ВОМ как внутренние раносторонние при параллельних прямых ВС и МN и секущей ВВ1 и равен углу ВОМ

NС = NО, МВ=МО

NМ= NС+МВ
- Автор:
  rodolfo
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 2

Топ пользователей