правильная пирамида SABCD в основании квадрат ABCD,SA=4 см,угол SAD=45 градусов.найти высоту пирамиды SO?найти полную площадь пирамиды?

Геометрическая фигура с такими данными не может быть пирамидой. 

Если ребро равно 4 см,

а углы при основании грани равны 45 градусам,

то грань пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является сторона основания. 

Но эта же сторона - гипотенуза другого равнобедренного прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей основания и его стороной.. 

Следовательно, грань этой "пирамиды" конгруэнтна четверти основания. И тогда эта фигура - не пирамида, а квадрат.

Площадь же квадрата равна квадрату его стороны или половине произведения его диагоналей.

Диагонали равны 4*2=8 см

S основания=8*8:2=32 cм

--------------------

Бывает, что такие "хитрые"  задачи специально даются, чтобы учащиеся поломали голову. Но возможно, что в условии задачи ошибка.