№1Два угла треугольника равны 60° и 80°. Найдите градусные меры дуг,на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.

№2.Диагонали ромба равны 30 см и 40 см. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

1)

пусть угол А=60, угол В=80,угол С=180-60-80=40

Углы А,В,С вписанные и измеряются половиной дуги, на которую опираются

Угол А опирается на дугуВС, значит дуга ВС=120 гр.

Угол В опирается на дугу АС, значит дуга АС=160 гр.

угол С опирается на дугуАВ,значит дуга АВ=80 гр.

Проверка сумма всех дуг =360 гр.

120+160+80=360 гр.

 2)

пусть ABCD-данный ромб,AC=30.BD=40.О-точка пересечения диагоналей.

 

диагонали ромба в точке пересечения делятся пополпм.=>AO=CO=0.5*AC=30*0.5=15

Bo=OD=0.5*BD=0.5*40=20

 

диагонали ромба пересекаются под прямым углом=>по теор Пифагора: AB=корень(ao^2+bo^2)=корень(15^2+20^2)=25

полупериметр равен p=2*25=50

 

Sромба=1/2*ac*bd=1/2*30*40=600

 

Sромба=r*p(произведение полупериметра на радиус вписанной окр )

радиус вписанной окр: r=S/p=600/50=12 см

ответ:12

 

 

АВС -треугольникА=60В=40С=80Описанная окр. это пересечение серединных перпендикуляров в т.О, т.е ΔАВО ВСО СОА равнобедренные.<АВО=х<СВО=у<АСО=zсоставим системух+у=40х+z=80z+у=60, решаем вычетаем первое из второго и складываем с трерьим2z=100z=50х=30у=10<АОВ=180-2у=160° -дуга АВ<ВОС=180-2х=120° -дуга ВС<СОА=180-2z=80° -дуга АС2)R - радиус окружностиR=(d1*d2):4a , где а-сторона ромба, а d1 и d2 его диагонали или (DF*FA):4aНо для этого надо сначала найти a, ее найдём с помощью теоремы Пифагора:a или AB^2= AF^2+FB^2 AB^2= 20^2*15^2AB^2=400+225=625АB=25Нашли АВ или а, теперь R=(40*30):(4*25)=1200:100Радиус окружности равен 12смВторую задачу можно двумя способами