докажите,что диагональ четырёхугольника меньше его полупериметра

Решение задачи во вложениях.

Пусть ABCD - данный четырехугольник, тогда по неравенству треугольников

для диагонали AC:

AC<AB+BC

AC<AD+CD

сложив

2*AC<AB+BC+AD+CD

2*AC=P

AC<P:2, что и требовалоось доказать

(аналогично доказывается для второй диагонали)