В прямоугольной трапеции АВСD большая боковая сторона равна 8 см, а угол А равен 60^, а высота ВН делит основание АD пополам. Найдите площадь трапеции.

Находим АН=1/2 АВ, АН=4. Отсюда AD=8 Высота ВН=корень кв. из (AB^2-AH^2)= 4*кор.кв.из3, Площадь S= BH*(AC+BC)/2=24*кор.кв. из 3

ну или ещё так можно решить

В трапеции АВСД уг.А=60гр. , АВ=8см, ДН=НА.

S=(a+b)/2 . h=(AD+DC)/ 2 . BH ;

BC=DH=AH, AD=2 .  AH ,   AH=1/2 . AB=1/2 . 8=4(cм) -как  катет ,что лежит против угла 30 гр.( т-икВАН, уг.Н=90гр. ,уг.А=60гр. ,тогда уг.B= 30гр.)

АД=2 .4=8(см), ВС=4см, ВН=АВ . sin60  =8кор.кв.3/2 .

S=(8+4)/2 . 8кор.кв.3/2=24кор.кв.3(см.кв.)

Ответ:S=24кор.кв.3(см.кв.)