• Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

Ответы 1

  • Пусть  a - ребро куба; d - диагональ куба;  d = a√3R - радиус описанного шара;  r - радиус вписанного шараДиаметр описанного около куба шара равен диагонали куба2R = d = a√3    ⇒    R = a√3/2Диаметр вписанного в куб шара равен ребру куба2r = a    ⇒    r = a/2Площадь поверхности описанного шараS_1 = 4 \pi R^2Площадь поверхности вписанного шараS_2 = 4 \pi r^2 \frac{S_1}{S_2} = \frac{4 \pi R^2}{4 \pi r^2} = \frac{R^2}{r^2}  \\  \\ 
S_1:S_2 =  (\frac{a \sqrt{3} }{2} )^2:( \frac{a}{2} )^2= \frac{3a^2}{4} * \frac{4}{a^2} =3Площадь поверхности описанного шара в 3 раза больше поверхности вписанного в куб шара
    answer img
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years