Во сколько раз площадь поверхности шара, описанного около куба, больше площади поверхности шара, вписанного в этот же куб?

Ответы 1

Пусть a - ребро куба; d - диагональ куба; d = a√3R - радиус описанного шара; r - радиус вписанного шараДиаметр описанного около куба шара равен диагонали куба2R = d = a√3 ⇒ R = a√3/2Диаметр вписанного в куб шара равен ребру куба2r = a ⇒ r = a/2Площадь поверхности описанного шара $S_1 = 4 \pi R^2$ Площадь поверхности вписанного шара $S_2 = 4 \pi r^2$ $\frac{S_1}{S_2} = \frac{4 \pi R^2}{4 \pi r^2} = \frac{R^2}{r^2} \\ \\ S_1:S_2 = (\frac{a \sqrt{3} }{2} )^2:( \frac{a}{2} )^2= \frac{3a^2}{4} * \frac{4}{a^2} =3$ Площадь поверхности описанного шара в 3 раза больше поверхности вписанного в куб шара
- Автор:
  autumnross
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ