На рисунке изображена правильная четырёхугольная призма ABCDA1B1C1D1, боковое ребро которой в два раза больше ребра основания.Точка F и P лежат на лучах BA и BC так, что AF=AB, BC=CP. Вычислите объём пирамиды B1FBP, если длина высота призмы равна 8 см.

Правильная четырехугольная призма - это призма, в основании которой лежит квадрат и отрезки, соединяющие вершины оснований, перпендикулярны этим основаниям. Объем пирамиды равен площади основания, умноженного на высоту разделить на три: S(B1FBP) = (S(FBP)*BB1)/3. Из условия AA1 = BB1 = CC1 = DD1 = 2AB = 2BC = 2CD = 2AD. Высота правильной призмы равна ее высоте AA1. AA1 = 8см, AB = AA1/2 = 4 см. Поскольку AF = AB и BC = CP = 4 см, то стороны треугольника BF и BP равны 8 см. Чтобы найти площадь основания пирамиды, нужно найти площадь прямоугольного треугольника FBP с прямым углом B. Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через катеты, то есть S = (FB*BP)/2, S = (8*8)/2 = 64/2 = 32 см^2. Объем пирамиды: V = (S(BFP)*BB1)/3, V = (32*8)/3 = 256/3 см^3.