Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5см, а высота -корень из 13.найти площадь боковой поверхности пирамиды.

 Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5см, а высота -корень из 13. Найти площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна сумме  площадей ее боковых граней, равных между собой.  Площадь одной  боковой грани - площадь равнобедренного треугольника, т.е.  половина произведения апофемы на  сторону основания пирамиды. См. рисунок:  S бок= 3 SᐃAKB= 3 KH*AB:2 Основание О высоты КО правильной пирамиды находится в точке  пересечения высот её основания ( центре вписанной окружности).  Этот центр делит высоту основания СН в отношении 2:1, считая от вершины  треугольника ( по свойству медиан, которые в правильном  треугольнике и высоты, и биссектрисы). Итак, ОН=ОС:2. ОС=√(КС²-ОК²)=√(25-13)=2√3 см ОН=√3 см Апофема КН=√(КО²+ОН²)=√(13+3)=4 см АВ=АС=ВС=СН:sin(60°) СН=ОН+ОС=3√3 АВ=2*(3√3):√3=6 см S бок=0,5*KH*AB=2*3*6=36 см²