Основанием прямоугольного параллелепипеда является  квадрат со стороной,равной а. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно...

Проведем плоскость, параллельную ребру, чтобы ей принадлежала диагональ параллелепипеда. Тогда расстояние будет расстоянием до диагонали квадрата от точки А. Диагональ квадрата d^2=2a^2, половина диагонали

a√2/2