Дано:
Правильная четырехугольная пирамида
Боковое ребро образует с высотой угол 45
Сторона основания 2
Найти:
Полную площадь

дано: МАВСД правильная пирамида. АВ=2, <MAC=45°найти: Sполн.поврешение.Sполн.пов=Sбок+SоснSбок=Росн*ha, ha-апофемаSосн=а²АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:АС²=АВ²+ВС². АС=2√2рассмотрим ΔМАО: (О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)<MAO=45°, AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2МК-апофема.рассмотрим ΔМОК: <MOK=90°(MO-высота пирамиды)ОК=2:2, ОК=1найдем МК по тереме Пифагора:МК²=МО²+ОК², МК=√3Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4Sполн.пов=8√3+4