В окружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник.Найдите отношения периметров и площадей этих четырехугольников.

Смотрите вложенный файл. Там чертеж. Допустим,около окружности описан квадрат(правильный четырехугольник),а в окружность вписан квадрат так,что вершины квадрата совпадают с точками касания окружности и описанного квадрата. (на чертеже все видно!)Сторона описанного квадрата равна 2а. В точке касания она делится пополам,и эти "половинки" равны а.Образуется прямоугольный треугольник. Из него получаем:а²+а²=2а²Тогда сторона вписанного квадрата равна а√2Периметр вписанного квадрата равен p=4а√2Периметр описанного квадрата равен P=8аp/P=(4а√2)/(8а)=√2/2(это отношение периметров)Площадь вписанного квадрата s=(a√2)²=2a²Площадь описанного квадрата S=S₂=(2a)²=4a²Отношение площадей:s/S=(2a²)/(4a²)=1/2Ответ: √2/2;1/2