Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • 1.Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48см. НАйдите сторону правильного пятиугольника,вписанного в ту же окружность.
    2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см
    3.Найдите плозадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 4м, а градусная мера дуги равна 60 градусов

Ответы 1

  • 1. Общая формула для выражения радиуса описанной окружности R через сторону правильного n-угольника a:

    R=\frac{a}{2\sin{\frac{180}{n}}}

    Тогда для квадрата:

    R=\frac{a_4}{2\sin{45}}

    а для правильного пятиугольника:

    R=\frac{a_5}{2\sin{36}}

    Т.к. радиус окружности не изменяется, то можем записать:

    \frac{a_5}{2\sin{36}}=\frac{a_4}{2\sin{45}}\longrightarrow\\a_5=\frac{a_4*\sin{36}}{\sin{45}}=\frac{48*\sin{36}}{\sin{45}}\approx 39,9

    Ответ: сторона правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность примерно 39,9 см

    2. Площадь кольца ограниченного двумя концентрическими окружностями равна разности площадей большей и меньшей окружности.

    Если обозначить радиус большей окружности через R, а меньшей окружности через r, то площадь кольца равна:

    S=\pi*R^2-\pi*r^2=\pi*(R^2-r^2)=\pi*(7^2-3^2)=40\pi

    Ответ: площадь кольца, ограниченного двумя окружностями равна 40π см²

    3. Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой равна разности площадей сектора OAB и треугольника OAB.

    ΔOAB равнобедренный с углом при вершине 60°, следовательно углы при основании равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Т.е. ΔOAB - равносторонний и радиус окружности R = OA = AB = 4 м.

    Площадь равностороннего треугольника выражается через его сторону по формуле:

    S_1=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}

    Площадь сектора круга через угол α стягивающей его дуги и радиус окружности R найдем по формуле:

    S_2=\frac{\pi*R^2*\alpha}{360}

    Площадь заданной фигуры равна:

    S=S_2-S_1=\frac{\pi*R^2*\alpha}{360}-\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\pi*4^2*60}{360}-\frac{4^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\pi*8}{3}-4\sqrt{3}\approx 1,45

    Ответ: Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой примерно 1,45 м²

    answer img

    • Автор:

      holden33
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years