Гипотенуза прямоугольного треугольника равна [tex]5\sqrt{2}[/tex].Какую наибольшую площадь может иметь такой треуольник?

а^2+b^2=50S=ab/2A=корень из 50-b^2S=(корень(50-b^2)*b)/2Рассматриваем функцию f(x)=(корень(50-b^2)*b)/2Диффиринцируемf'(x)=((1/2)*(50b-b^3))'=(1/2)*(50-3b^2)Теперь решаешь неравенство 50-3b^2>0(Корень(50/3) - b)(Корень(50/3) + b)>0X [-корень(50/3);корень (50/3)]Получается что при b=корень(50/3) будет максимальная площадь подставляешь этот б в самое первое уравнение и получаешь площадь