В равнобедренном треугольнике ABC
AB=AC=8 см
угол ABC= 30 градусов
D- середина AB
E - середина AC
Найти: a)скалярное произведение векторов AB и AC
b)скалярное произведение векторов BC и DE
c)скалярное произведение векторов AB и BC

∠ABC=∠ACB(Т.к. углы при основании равнобедр. треуг.)=30°∠BAC=180-30*2=120°a) AB*AC=8*8*cos120=64*(-cos60)=64*(- \frac{1}{2} )=-32b) Т.к. DE соединяет середины двух сторон.значит,DE-средняя линия равнобедренного треугольника ABC ⇒ DE||BC и DE=0.5BCПо теореме синусов: \frac{BC}{sin120} = \frac{AB}{sin30} \\ BC= \frac{AB*sin120}{sin30} \\ BC= \frac{8* \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} } \\ BC=8 \sqrt{3} DE=4√3BC*DE=8 \sqrt{3} *4 \sqrt{3} *cos0=32*3*1=96c)Если отложить от одной точки вектора AB и BC,то образуется угол = 180-30=150°(Просто продолжаешь АВ и находишь смежный угол)AB*BC=8*8 \sqrt{3} *cos150=64 \sqrt{3} *(-cos30)=64 \sqrt{3} *(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )= \\ =-32*3=-96