Точка К находится на одинаковом расстоянии от каждой из прямых, содержащих стороны ромба ABCD, и равноудалена от каждой его вершины. Найдите углы ромба.

Точка К равноудалена от каждой из вершин ромба, значит она является центром описанной около ромба окружности. Но описать окружность около параллелограмма можно в том случае, если его диагонали равны. А значит  - это прямоугольник. Ромб с прямыми углами( квадрат).