Радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 8 см. Найдите периметр этого треугольника и радиус вписанной окружности.

 

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника равен 8.Найдите периметр треугольника и радиус вписаной окружности.Центр и описанной, и вписанной окружности правильного треугольника лежит в точке пересечения медиан ( высот/биссектрис).Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Причем радиус описанной окружности содержит 2/3, радиус вписанной 1/3 медианы ( высоты).Следовательно, и радиусы описанной и вписанной окружности относятся так же:R:r=2:1R=8, ⇒ r=8:2=4Высота данного треугольника h=8+4=12Сторона треугольника а=h:cos(60°)=8√3Периметр Р=3*8√3=24√3 Ответ:Р=24√3r=4