Вершина А треугольника АВС является основанием перпендикуляра AD к плоскости треугольника.
Докажите, что если равны углы BDA и CDA, то равны и углы DBC и DCB

Треугольник АВС лежит в основании тетраэдра, у которого ребро AD ⊥ плоскости ΔАВС. ΔАВD=ΔACD, т.к. сторона AD - общая, ∠BDA=∠CDA, а ∠DAB=∠DAC (по условию). ⇒ BD=CD, т.е. ΔBCD - равнобедренный, ⇒ ∠DBC=∠DCB.