Помогите............ По координатам вершин треугольника А(6;5) , B(2;-4) , C(-2;-1)

Помогите............

По координатам вершин треугольника А(6;5) , B(2;-4) , C(-2;-1) найдите длины его медиан.
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  virgiliomejia
- 6 лет назад

Ответы 1

Решаю векторами.

Радиусы-векторы точек-вершин:

$\mathbf{r}_A = 6\mathbf{i} + 5\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_B = 2\mathbf{i} - 4\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_C = -2\mathbf{i} - 1\mathbf{j}$

Векторы сторон треугольника:

$\mathbf{AB} = \mathbf{r}_B - \mathbf{r}_A = -4\mathbf{i} - 9\mathbf{j}$

$\mathbf{BC} = \mathbf{r}_C - \mathbf{r}_B = -4\mathbf{i} + 3\mathbf{j}$

$\mathbf{CA} = \mathbf{r}_A - \mathbf{r}_C = 8\mathbf{i} + 6\mathbf{j}$

Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Обозначив D — середина AB; E — середина BC; F — середина CA, находим радиусы-векторы середин сторон:

$\mathbf{r}_D = \mathbf{r}_A + \frac{1}{2} \mathbf{AB} = \left(6 - \frac{4}{2}ight)\mathbf{i} + \left(5 - \frac{9}{2}ight)\mathbf{j} = 4\mathbf{i} + 0,5\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_E = \mathbf{r}_B + \frac{1}{2} \mathbf{BC} = \left(2 - \frac{4}{2}ight)\mathbf{i} + \left(-4 + \frac{3}{2}ight)\mathbf{j} = 0\mathbf{i} - 2,5\mathbf{j}$

$\mathbf{r}_F = \mathbf{r}_C + \frac{1}{2} \mathbf{CA} = \left(-2 + \frac{8}{2}ight)\mathbf{i} + \left(-1 + \frac{6}{2}ight)\mathbf{j} = 2\mathbf{i} + 2\mathbf{j}$

Векторы медиан CD, AE и BF:

$\mathbf{CD} = \mathbf{r}_D - \mathbf{r}_C = 6\mathbf{i} + 1,5\mathbf{j}$

$\mathbf{AE} = \mathbf{r}_E - \mathbf{r}_A = -6\mathbf{i} - 7,5\mathbf{j}$

$\mathbf{BF} = \mathbf{r}_F - \mathbf{r}_B = 0\mathbf{i} + 6\mathbf{j}$

Длины медиан:

$CD = \sqrt{\mathbf{CD} \cdot \mathbf{CD}} = \sqrt{6^2 + 1,5^2} = \sqrt{38,25}$

$AE = \sqrt{\mathbf{AE} \cdot \mathbf{AE}} = \sqrt{6^2 + 7,5^2} = \sqrt{92,25}$

$BF = \sqrt{\mathbf{BF} \cdot \mathbf{DF}} = \sqrt{0^2 + 6^2} = 6$
- Автор:
  leland
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ