Найти площадь ромба острый угол которого равен 60 градусов а периметр 16см.

___________________________________________

такое решение не подходит синусы еще не учили

если рериметр ромба=16, то сторона ромба=4

S=a^2*sin 60=16*sqrt(3)/2=8*sqrt(3)(формула)

 

 

 

Т к у ромба все стороны раны, и известен периметр, найдем длины сторон: АВ=ВС=СК=АК=16/4=4см.

Рассмотри один из прямоугольных треугольников, образовавшихся при пересечении диагоналей ромба: треугольник АОВ: против угла в 30 градусов (АВО) лежит катет, равный половине гипотенузы, т е АО=4/2=2см. АО=ОС=2см, а ВО=ОК т к диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

Найдем длину ВО по теореме Пифагора, из треугольника АВО: ВО=ОК=корень из АВ^2-AO^2=корень из 16-4=2корня из 3(см).

Тогда ВК=ВО+ОК=2корня из 3+2корня из 3=4корня из 3(см). АС=АО+ОС=2+2=4см.

Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:

S=1/2*АС*ВК=1/2*4*4корня из 3=8корней из3(см^2).

ОТВЕТ: 8корней из3(см^2)