в основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник. основание этого треугольника равно 16 см, высота равна 8 см. все боковые ребра пирамиды равны 17 см. найдите высоту пирамиды?

Раз все ребра равны, то вершина проектируется на основание в центр описанной окружности (проекция вершины пирамиды тоже равноудалена от вершин основания). 

А равнобедренный треугольник с основанием 16 и высотой 8 - это ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ равнобедренный треугольник, и радиус описанной окружности равен 8.

Теперь известно, длина наклонной 17, а её проекции на основание 8. Расстояние от вершины до основания, следовательно, равно

√(17^2 - 8^2) = 15

(это Пифагорова тройка 8, 15, 17)

Ответ 15