На стороне АС треугольника АВС отмечены точки Д и Е, АД = СЕ доказать, что если ВД = ВЕ, то АВ=ВС

              В

А     Д         Е      С

Если ВД=ВЕ, то треугольник ДВЕ равнобедренный. Его углы при основании равны. (уголВДЕ=углуВЕД)

УголАДВ=углуСЕВ т.к. являются смежными с равными углами угВДЕ=угВЕД

Значит, треугольник АДВ=треугольнику ВЕС по I признаку (АД=ЕС по условию, ДВ=ЕВ по условию, уголАДВ=углуСЕВ)

Из равенства треугольникос вледует, что АВ=ВС.