Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды sabcdef равна 6. Боковое ребро наклонено к основанию под углом 45. Через меньшую диагональ основания AC проведено сечение, которое пересекает противоположное к ней ребро пирамиды SE на расстоянии 3/sqrt(2) [tex] \frac{3}{ \sqrt{2} } [/tex] от вершины S.
Найдите площадь сечения.

у вас ответ не сходится, так как сечение неверно построенодве вершины сечения должны лежать на ребрах SD и SFответ должен получиться (33*sqrt(2))/2

ошибочка в ответе, (33*sqrt(6))/2

Проведём сечение пирамиды через рёбра BS и ES.Плоскость этого сечения будет перпендикулярной к заданной плоскости сечения, так как диагональ АС перпендикулярна диагонали ВЕ.В сечении получим 2 треугольника: BSE и KME.Ребро BS как гипотенуза равно 6√2.КМ - это линия наибольшего наклона плоскости.Отрезок ВК на стороне ВЕ равен половине стороны шестиугольника как катет, лежащий против угла в 30 градусов.Отношение ВК : ВЕ равно отношению SM : SE (3 / 12 = (3/√2) / (6√2), или 1/4 = 1/4.Отсюда вывод: треугольники BSE и KME подобны. Отрезок КМ, как и BS, имеет наклон к плоскости основы под углом 45 градусов.Сечение шестиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ АС под углом 45 ° представляет собой пятиугольник, состоящий из трапеции и треугольника.У трапеции нижнее основание АС равно AC = 2*6*cos30°  = 2*6*(√3/2) = 6√3.Верхнее основание трапеции определяется из условия пересечения заданной плоскости с рёбрами SD и DF.В плоскости ВSE верх трапеции - точка Н.Высоту трапеции КН найдём из треугольника КНF₁, образованного пересечением заданной плоскости и плоскости, проходящей чрез рёбра SD и DF.В этом треугольнике известно основание КF₁ = 3 + 3 = 6 и угол НКF₁ = 45°. Поэтому он подобен треугольнику F₁BS по двум углам.Сторона F₁B равна 6 + 3 = 9.Коэффициент подобия равен 6/9 = 2/3.Тогда КН = (2/3)*BS = (2/3)*6√2 = 4√2. Высота точки Н равна 4√2*sin 45° = 4√2*(√2/2+ = 4.Верхнее основание трапеции определяется из условия подобия треугольников SH₁H₂ и SDF по высотам от вершины S, равными 2 и 6.H₁H₂ = DF*(2/6) = 6√3*(1/3) = 2√3.Тогда S₁ = (1/2)*((6√3)+(2√3))*4√2 = 16√2.У треугольника ВМЕ высота точки М равна 6*(9/12) = 4,5.Отсюда высота треугольника H₁МH₂ равна (4,5 - 4)/sin 45° = (1/2)/(√2/2) = (1/2)√2.Тогда S₂ = (1/2)*(2√3))*((1/2)√2) = (1/2)√6.Площадь сечения равна: S = S₁ + S₂ = (16√6) + (√6/2) = (33√6)/2 =   40.41658.