докажите что четырехугольник АВСД с вершинами в точках А(1,3,2),В(0;2;4),С(1;1;4),Д(2;2;2)есть параллелограмм .Вычислите cos A.
Срочно

 Сравним координаты векторов АВ и  DC Знак вектора не стоит!AB ={0-1; 2-3; 4-2} = {-1;-1;2 }.DC ={1-2; 1-2; 4-2} = {-1; -1; 2}.Векторы равны, значит эти отрезки параллельны и равны, а поэтому АВСD - параллелограмм. Правда,остается шанс, что все точки лежат на одной прямой, но это проверим вычисляя косинус угла А.Угол А образован векторами АВ и АD.AB ={ -1; -1; 2}.AD ={2-1; 2-3: 2-2} = {1; -1;0}. Векторы не коллинеарны, значит точки не лежат на одной прямой.  Для вычисления косинуса применим скалярное произведение векторов. cosA =(AB*AD)/(|AB|*|AD|)=(-1*1 + (-1)*(-1) + 2*0) / (√(1+1+4) * √(1+1+0))=0/(√6*√2) =0.Если косинус равен 0, то угол А = 90°.