на основании AC равнобедренного треугольника ABC отметили точки M и K так, что угол ABM = углу CBK, точка M лежит между точками A и K. Докажите, что AM = CK.

АВ = ВС, так как треугольник АВС равнобедренный,

∠АВМ = ∠СВК по условию,

∠ВАМ = ∠ВСК как углы при основании равнобедренного треугольника, ⇒

ΔВАМ = ΔВСК по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следует равенство их сторон:

АМ = КС.