Основи рівнобічної трапеції = 10 см і 14см,а її діагональ = 15см.Знайдіть довжину висоти трапеції.

Задача простая, но сложно быстро описать.Обозначим трапецию как АВСМ, где ВМ - диагональ, а ВН - высота.Проведем еще одну высоту СК и рассмотрим ВНМС: ВНМС - прямоугольник(по опр.) ⇒ ВС=НК(по св-ву) ⇒ НК=10.Рассмотри ΔАВН и ΔМКС. Он равны(по катету и гипотенузе (ВА=СМ(т.к. трапеция равнобедренная), ВН=СК(т.к. они высоты парал. прям.)) ⇒ АН=СМ=10-4=2(как соответственные элементы в равных треугольниках).Рассмотрим ΔНВМ: он прямоугл. (т.к ∠Н=90°) ВМ=15, НМ=10+2=12.По теореме Пифагора найдем ВН:ВН²=ВМ²-НМ²ВН²=15²-12²ВН²=225-144ВН=9Ответ: 9