В прямоугольном тре-ке АВС (угол С=90 градусов) проведена высота СD так, что длина отрезка ВD на 4 см больше длины отрезка СD, АD=9 см. Найдите стороны тре-ка АВС

Квадрат высоты СD, опущенной из вершины С прямого угла прямоугольного треугольника АВС равен произведению длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу.

СD  - х см

BD - (х+4)см

х²=(х+4)*9

х²-9х-36=0

D=81+144=225

х=(9+15)/ 2

х=12(см) - СD

BD=12+4=16(cм)

АС²=СD²+AD²

АС=√9²+12²

АС=15(см)

ВС²=BD²+CD²

BC=√16²+12²

BC=20(см)