В прямоугольном треугольнике вписана окружность радиусом 2 см так, что один из получившихся отрезков касательных равен 4см. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника.

Пусть дан треугольник АВС и вписанная в него окружность с центром О.  К - точка касания на АС,  М - точка касания на ВС, Н - точка касания на АВ. КС=СМ=r=2 АК=4 Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны. ⇒ АН=АК=4 МВ=ВН=х По т.Пифагора  АВ²=АС²+ВС²  (4+х)²=6²+(2+х)²⇒ 4х=14 ВН=х=3,5 ⇒ АВ=АН+ВН=7,5 см