1.f(x)=4x2-11x И с объяснением если не сложно - №1699241

1.f(x)=4x2-11x И с объяснением если не сложно :(

2.f(x)=11x2-8x6-32x

3.f(x)=8(x5-1)(x5+1)

4.f(x)=(x+3)корень из x

5.f(x)=x3+2x

x-1

6)f(x)=5x-83x2

найти значение x при котором производная неотрицательна

7)f(x)=3x и g(x)=корень x.Задайте формулу f(g(x))и найдите ее производную

ВСЕ НА РИСУНКИ СНИЗУ!!!!!!ЛЮДИ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА(((!!
- Предмет:
  Геометрия
- Автор:
  kennetholson
- 6 лет назад

Ответы 1

Так, если с объяснением, то я начну с формул для производных ;)

Константу (не содержащую переменную интегрирования) можно (и нужно!) выносить за производную:

$[f(Cx)]' = C[f(x)]'$

Производная от аргумента в квадрате:

$\left[x^2ight]' = 2x$

В общем случае (для любого показателя n > 0):

$\left[x^night]' = nx^{(n-1)}$

Для квадратного корня:

$\left[\sqrt{x}ight]' = \left[x^{0,5}ight]' = 0,5x^{(0,5-1)} = \frac{x^{-0,5}}{2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

Подытожим для [ax]' отдельно:

$\left[axight]' = a[x]' = a \cdot 1 \cdot x^{1-1} = a \cdot 1 \cdot 1 = a$

Ну и да. Про то, что производная суммы равна сумме производных, надеюсь, знают все.

И про то, что производная просто отдельно константы ("числа без букафф") равна нулю.

Теперь можно и вычислять производные из задания :)

$[4x^2 - 11x]' = 2 \cdot 4x - 11 = 8x - 11$

$[11x^2 - 8x^6 - 32x]' = 22 x - 6 \cdot 8 x^5 - 32 = 22x - 48x^5 - 32$

$[8(x^5 - 1)(x^5 + 1)]' = 8[x^{10} -1]' = 8 \cdot 10 x^9 = 80 x^9$

В третьем я вынес умножение на константу за производную и раскрыл (u - 1)(u + 1) = u^2 - 1, здесь u = x^5, а (x^5)^2 = x^10.

Следующая пара прямо дико хочет, чтобы я рассказал про производную произведения и производную частного. С произведением всё довольно просто, а вот частное будет посложнее (минус между и знаменатель в квадрате!). Формулы:

$(uv)' = u'v + uv'$

$\left(\frac{u}{v}ight)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

Расправляемся с четвёртым и пятым:

$\left[(x + 3)\sqrt{x}ight]' = (x+3)' \cdot \sqrt x + (x + 3) \cdot (\sqrt{x})' = \sqrt{x} + \frac{x+3}{2\sqrt{x}}$

$\left[\frac{x^3 + 2x}{x - 1}ight]' = \frac{(3x^2 + 2)(x - 1) - (x^3 + 2x) \cdot 1}{(x-1)^2}$

Шестое оставляю как упражнение (тем более, что я добавил решение, а движок сайта "не принял" изменения почему-то, и так постоянно и почти всегда, кстати!).

Там ничего сложного: найти лёгенькую производную и решить неравенство с ней на "неотрицательность" (то есть просто [...]' ≥ 0).

А вот седьмое интересное.

$f(x) = 3x$

$g(x) = \sqrt{x}$

Нужно представить как f(g(x)):

$f(x) = 3g^2$

Находим производную комбинации:

$\left[3g^2ight]' = 3 \cdot 2g \cdot [g]' = 6g \cdot g'$

g' будет $\frac{1}{2\sqrt{x}}$ , смотри выше.

В результате получим:

$\left[f(g(x))ight]' = 6\sqrt{x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = 3$

Вот так вот мы доказали, что f' = (3x)' = 3(x') = 3 ;)

А на самом деле просто на частном случае убедились в справедливости формулы для производной комбинации:

$[u(v(x))]' = \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$
- Автор:
  pablo20
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years