в шаре радиуса 10 см проведено сечение найти радиус сечения, если расстояние от центра шара до сечения равна 10 см

Сорян не так написал.

Написала 

расстояние от центра шара до сечения равно 8см

простите ошиблась в первом случае

Тогда так. Представим, что это сечение проходит вертикально, а мы смотрим на шар сверху - тогда сечение спроецируется в хорду. Проведём радиусы от центра окружности к точкам пересечения хорды с окружностью. Мы знаем, что эти радиусы равны 10. Расстояние же от центра до сечения (8) будет высотой равнобедренного треугольника, образованного этими радиусами и проекцией сечения. Так как он равнобедренный, высота будет и медианой и проекция сечения разделится пополам. Найдём эту половину по теореме.. 

.. Пифагора (назовём её r):

r = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36 = 6^2. Так как образовавшееся сечение будет представлять собой окружность, получившийся r - это и есть её радиус.

Если радиус шара 10 см, то расстояние между центром шара и сечением возможно только в одном случае - когда это "сечение" касается шара только в одной точке на поверхности и, в таком случае, площадь этого сечения - 0.Или условие записано неверно.