радиус окружности равен 7 см секущая проведенная из точки находящейся на расстоянии 9 см от центра делится окружностью пополам. Найдите длину секущей

Решение с подробным объяснением. 

На рисунке приложения АО - расстояние от точки до центра окружности, ВК - диаметр, АЕ - данная секущая, М - ее середина. 

АС - касательная. 

По т. о касательной и секущей квадрат отрезка касательной равен произведению секущей, проведенной из той же точки,  на ее внешнюю часть. ⇒

 АС²=АЕ•АМ

АВ, проходящая через диаметр,  - тоже секущая. 

АС*=АВ•АК ⇒

 АЕ•АМ=АВ•АК

АК=9-7=2 см,  АВ+2r+2=16 см

Примем АМ=х

2х•х=16•2 ⇒

х²=16, х=√16=4 см

Секущая АЕ=2х=8 см