Катет пр. треугольника равен b см,а противолежащей ему угол бетта .Найдите биссектрису,проведенную из вершины этого угла.

Пусть в Δ ABC: ∠С=90°, АС=b, ∠B=β; AB=c, CB=a, BK- биссектриса, которую надо найти;Тогда:cosβ=a/c;⇒a=c*cosβ;cos(β/2)=a/BK.⇒BK=cos(β/2)/(c*cosβ)По теореме Пифагора:c²=a²+b²Подставляем наше а:c²=c²cos²β+b²;преобразовываем, получаем:c=b/ (√ 1-cosβ)Подставляем в BK, преобразовываем, получаем:BK=(cos(β/2)*(√1-cosβ))  /  (cosβ*b)