На уроке решали задачу по геометрии. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника. В классе сначала доказывали, что треугольник равнобедренный, а потом находили 2 стороны. Но как у треугольника, у которого разные вершины, 2 угла могут быть одинаковыми?

Внешний+внутренний углы=180º Отсюда и исходите. 

Так что значит разные вершины? Разные вершины - это ведь разные углы треугольника. 

Верно. Но углы в треугольники могут быть как разными ВСЕ, могут быть равны два угла, ( внешние при них равны), могут быть равны ВСЕ углы, и внешние при всех трех вершинах ( а это ведь не одна и та же вершина) будут равны.

Вот. Спасибо вам за ответ.

Вы разобрались. Это главное. 

Внешние углы и смежные с ними внутренние в сумме дают величину развернутого угла, т.е. 180.Значи, внутрении углы при той же стороне тоже равны между собой. Треугольник с равными углами при одной из сторон - равнобедренный ( свойство). Тогда основание этого треугольника 16 см, сумма двух других74-16=58 см, и каждая  боковая сторона равна 58:2=29 смБоковая сторона не может быть  равной 16 см, т.к. основание получится больше суммы боковых сторон, такой треугольник существовать не может. 74-16*2=42.  Не подходит.