В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 8 см, а угол ABC равен 45 градусам. надо найти сторону AB, и высоту CD проведенную к гипотенузе.

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠С=90°, АС=8 см, ∠В=45°. Найти АВ и высоту СД.

∠ B=45 °, значит и ∠ A=45° и AC=CB

=8 см.

По теореме Пифагора  

(AB)^2=(AC)^2+(CB)^2=8^2+8^2=64+64=128

  AB=√128=8√2  (см)

ΔАВС - равнобедренный, поэтому СД - высота, биссектриса и медиана, значит АД=ВД=(8√2):2=4√2 см.

Найдем СД из ΔАСД - равнобедренного, т.к СД - биссектриса, ∠АСД=90:2=45°. СД=АД=4√2 см.

Ответ: 8√2 см; 4√2 см.