Дано  ABCD -равнобедренная трапеция

 

 Найти  SABCD

Из точки В проведем высоту ВН. Она поделит угол 120 градусов на 30 нрадусов и 90 градусов и образует прямоугольный треугольник АВН. Так как катет лежащий против угла 30 градусов равен половине гепотенузы значит АН равно 3 см. Проведем из точки С высоту CF. FD = АН , а НF = ВС следовательно АD равно 10 см. По теореме Пифагора найдем любую из высот. Она равна 5см. Площать трапеции равна больший катет плюс меньший катет делить на 2 и умножить на высоту и равна 4+10\2 х 5 = 35 см квадратных.

SABSD = (BC + AD)*BM/2

Во-первых, опустим ВМ и СN перпендикулярно AD.

Найдем АМ=ND (т.к. трапеция равнобедренная).

 АМ=ND = 6*cos60 (один из случаев нахождения катета: катет равен гипотенузе на косинус прилежащего угла) = 6*1/2 = 3

BC = MN (противоположные стороны прямоугольника)

AD = AM = MN = ND = 3 + 3 + 4 = 10

BM = 6*sin60 (один из случаев нахождения катета: катет равен гипотенузе на синус противолежащего угла) = 6*√3/2 = 3√3

SABCD = (4+10)*3√3/2 = 14*3√3/2 = 7*3√3 = 21√3 = 35(см квадратных)

Ответ: SABCD = 35 (см квадратных)