около квадрата описана окружность и в квадрат вписана окружность . найдите радиус вписанной окружности , если радиус описанной окружности 10 квадратных корней из 2 см .

рассмотрим  квадрат АВСD, АС диагональ , АС=2*2корень из 10=20корней из 2

AD^2+DC^2=AC^2

пусть сторона квадрата равна Х, тогда Х^2+X^2=(20корней из 20)^2

2*X^2=800

X^2=400

X=20

так как сторона квадрата 20, то радиус вписанной окружности =10